Ana Sayfa

CAD Tasarım

CAM Üretim

CAE Analiz

Projeler

Makaleler

Mühendislik

Optimizasyon

Eğitim

Mühendislik Forumu
 

Simülasyon

Genel

Simülasyon

Hızlı Prototipleme

Optik Tarama

Osman BEDEL

CV

Kontak

Ben Kimim

Makaleler

Email Listemize Katılın

 

 Ana sayfa      CAD Tasarım      CAM Üretim      CAE Analiz      Projeler       Makaleler      Mühendislik      Eğitim

Statik Analizler

1. Giriş

Statik analizde zaman bağımsız bir değişken olarak göz önüne alınmaz. Deformasyonların sabit ve yavaşça değiştiği kabul edilir. Bazı problemlerde titreşim frekansı çok düşük olabilmektedir (en düşük doğal frekansın 1/3'ünden daha küçük). Bu durumlarda problem "quasi-statik" olarak düşünülebilir. Yani atalet kuvvetleri hesaplanarak, bunlar sanki birer statik yükmüş gibi yapıya uygulanarak, yapı statik olarak analiz edilebilir [Engin, A. ve ark.2000].

Bir statik analiz için aşağıdaki adımların yerine getirilmesi gerekmektedir:

1. Sonlu elemanlar modelini hazırla.

  • yapıyı sonlu elemanlara bölerek ayrıklaştır.
  • yapının nasıl yüklendiğini tanımla
  • yapının nasıl desteklendiğini tanımla

2. Hesaplamaları gerçekleştir. Program sırasıyla aşağıdaki adımları gerçekleştirir.

  • Rijitlik matrisi [K] her bir eleman için hesaplanır.
  • Elemanlar birbirleriyle birleştirilerek, tüm sistem için global rijitlik [K] elde edilir.
  • Yükler global yük vektöründe, [R], yerleştirilir.
  • Mesnet koşulları uygulanır.
  • Global denklem takımı [K] . [D]= [R], bilinmeyen [D] değerleri için çözülür.

Yapı problemlerinde [D] matrisi nodal deplasman değerlerini temsil etmektedir.

Sonuçları ([D] matrisini) kullanarak, örneğin gerilme değerlerini hesaplayınız.

2 Rijitlik Matrisinin Oluşumu

Genel olarak rijitlik matrisi [K] bir eleman için aşağıdaki şekilde temsil edilebilir.

[K]= ( [B]T [E] [B] dV

Burada [B] şekil değiştirme-deplasman matrisi, [E] sabitler matrisi olup, malzeme özelliklerini göstermektedir. dV ise elemanter hacim elemanıdır. Rijitlik matrisleri eleman tipine bağlı olarak, eleman deplasman alanını tarif eden şekil (shape functions) fonksiyonları kullanılarak her tip eleman için ayrı ayrı hesaplanabilirler (örneğin kaynaklar 16-18'e bakınız).

Eleman rijitlik matrisiyle, sistem global rijitlik matrisleri simetriktir. Bu durum yapıya etkiyen kuvvetler ile deformasyonlar arasında lineer ilişki olduğu sürece geçerlidir. Rijitlik matrislerinde diyagonal terimler daima pozitiftir. Diğer yandan bir yapı hiç mesnetlenmemiş veya uygun şekilde mesnetlenmemişse, rijidlik matrisinde tekillikler oluşur. Bıı durumda program [K] . [D] _ [R] denklemini nodal serbestlik dereceleri için çözemeyecektir. Matristeki tekillikleri önleyebilmek amacıyla tüm rijid cisim hareket serbestlikleri uygun şekilde engellenmelidir. Bu rijid hareket serbestlikleri yapı içerisinde deformasyon ve dolayısıyla gerilme yaratmayan hareket şekilleridir.

Her bir nod noktasına genel amaçlı bir sonlu eleman programı altı serbestlik derecesi atayacaktır. Bunlar üç adet öteleme ve üç adette dönme serbestliğidir. Eğer bu global serbestlik derecelerinden biri bile bu noda bağlı olan elemanların biri için bile şekil değiştirme oluşturmuyorsa, rijitlik matrisinde tekillik oluşacaktır. Bu tür serbestlik dereceleri çözümden önce kısıtlanmalıdır.

3. Yükler

Yükler yapıya değişik şekillerde uygulanabilir. Bu tek bir noktaya uygulanan kuvvet veya moment olarak veya yüzey basınç yükü olarak gerçeklenebilir. Diğer bir yükleme şekli ise cismin kendi ağırlığı dolayısıyla veya atalet kuvvetlerinin varlığı dolayısıyla oluşan kuvvetlerdir.

Yayılı yükler sonlu eleman programlarında "Kinematik Eşdeğer" nodal yüklerle değiştirilirler. Kinematik eşdeğer nodal yükler toplamda orijinal yüke eşit olup, herhangi bir noktaya göre orijinal yüklemeyle aynı moment değerini vermektedir. Kinematik eşdeğer olmayan nodal yüklemeler ise genelde "lumped" yükleme olarak adlandırılır ve genelde dönme serbestliğine sahip elemanlar için tercih edilmektedir.

 

Mühendislerin Buluşma Mekanı

Mühendislik OKULU.com